عبر التاريخ ، كان البشر دائمًا بحاجة إلى العد والتعبير عن العمليات التجارية وحل المشكلات الأخرى التي نشأت في تطور الرياضيات. سنقوم بتحليل تطور المجموعات المختلفة ، بحيث يتم احتواء كل منها في المجموعة التالية. ومع ذلك ، فإن تطور هذه الأرقام قد يتزامن مع الوقت.
نعني بتقنيات العد أي خوارزمية تُستخدم للعد ، أي للعثور على الكاردينال لمجموعة. ضمن تقنيات العد ، التوليفات تستحق معاملة خاصة: الاختلافات والتباديل والتوليفات ؛ على الرغم من أننا لن نتعامل معها في هذا الموضوع حيث تمت معالجتها بالفعل من قبل. في هذا المنشور سوف ندرس بشكل رئيسي نوعين من المشاكل وبعض التقنيات الأكثر استخدامًا لحلها:
في هذا المنشور سوف ندرس أحد أهم تطبيقات المشتقات: معادلة خط الظل والخط العادي ؛ بالإضافة إلى التطبيقات المختلفة التي يمكننا العثور عليها. سنبدأ بإلقاء نظرة على تفسير المشتق ثم أنواع التدريبات الثلاثة التي يمكن أن نجدها: التفسير الهندسي للمشتق:
مقدمة Jules Henri Poincaré عالم رياضيات فرنسي من القرن التاسع عشر تميز ليس فقط بعمله الرياضي ولكن أيضًا لعمله كعالم فيزياء وعالم نظري وفيلسوف. من بين أهم أعماله في الفيزياء تبرز تلك المتعلقة بنظرية الضوء والموجات الكهرومغناطيسية. بقدر ما يتعلق الأمر بالرياضيات ، فقد تميز بأعماله الرياضية في مجال الطوبولوجيا (فرع من الرياضيات يتعامل مع دراسة خصائص الأجسام الهندسية التي تظل ثابتة عند تطبيق التحولات المستمرة ، المثال الأكثر شيوعًا هو فنجان ودونات ، وكلاهما متماثل طوبولوجيًا
اليوم سوف ندرس خاصية أخرى للوظائف (و / أو سلسلة كما سنرى لاحقًا). سوف ندرس أولاً عندما نقول أن الوظيفة مقيدة أعلاه وعندما يتم تقييدها أدناه ، حتى نتمكن أخيرًا من تحديد متى يتم تقييد الوظيفة. الوظيفة الملزمة العلوية التعريف: نقول أن الوظيفة محددة فوق إذا كانت هناك قيمة K بحيث لا تتجاوزها أي قيمة من الوظيفة ، أي:
نظرًا لأن الأعداد الطبيعية لا نهائية ، فمن الضروري البحث عن مجموعة من الكلمات والرموز والقواعد التي تسمح لنا بتحديد الأعداد الطبيعية والعكس صحيح ؛ مع القدرة على العمل معهم. سنقوم في هذا المنشور بتعريف أنظمة الترقيم وخصائصها وبعض أكثرها شيوعًا ، مثل النظام الذي نستخدمه:
اليوم سنعمل مع تمرين ترفيهي يمكن القيام به على جميع المستويات من خلال تعديل تعقيده: المربعات السحرية. المربعات السحريةهي جداول ، أو أفضل ما يقال ، شبكات بها أعداد صحيحة بحيث يكون مجموع أرقام الصفوف والأعمدة ، بالإضافة إلى مجموع دائمًا ما يكون القطر الرئيسي هو نفس الكمية ، ويسمى الثابت السحري.
اللغة الجبرية هي وسيلة للترجمة إلى رموز وأرقام ما نعتبره عادةً تعبيرات معينة. بهذه الطريقة ، يمكن معالجة الكميات غير المعروفة برموز سهلة الكتابة ، مما يسمح بتبسيط theorems ، وصياغة المعادلات والمتراجحات ودراسة كيفية حلهم. تساعدنا هذه اللغة في حل المشاكل الرياضية من خلال إظهار العموميات.
بالأمس قمنا بدراسة الأجسام الهندسية. سنواصل اليوم هذه الدراسة ، ولكن في هذه الحالة ، توجد بعض الأجسام الهندسية الخاصة ، الأجسام المستديرة. الأجسام الدائرية هي أشكال هندسية لها وجه واحد على الأقل من وجوهها المنحنية. تُعرف أيضًا باسم أجساد الثورة حيث يتم الحصول عليها جميعًا عن طريق قلب الشكل حول محور.
نحن نعلم بالفعل كيفية القيام بدراسة متغير عشوائي اعتمادًا على النوع المعني ، وقد رأينا كيفية عمل جدول التردد وكيفية حساب مقاييس الموضع والتشتت. سنركز اليوم على الطرق المختلفة التي لدينا لتمثيل البيانات التي تم جمعها في جداول التردد ، والتي ستعتمد على نوع المتغير الذي نعمل معه.
كسر أو كسر هو تقسيم شيء إلى أجزاء. إذا أخذنا الكسر 2/4 كمثال ، فسيتم قراءته على أنه أرباع ، وما يفعله هو الإشارة إلى جزأين من الأجزاء الكلية الأربعة. يمكننا أن نرى إذن أن ما يعطي هذا الكسر اسمه هو الرقم الذي نسميه أدناه المقام حيث أننا "
في مجال الرياضيات ، الكسر أو الكسر هو تقسيم الشيء إلى أجزاء. إذا أخذنا الكسر ¾ كمثال ، فسيتم قراءته في صورة ثلاثة أرباع ، وما يفعله هو الإشارة إلى ثلاثة أجزاء على أربعة إجماليات. هنا يمكننا أن نرى أن ما يعطي هذا الكسر اسمه هو الرقم السفلي الذي نسميه المقام لأننا نطلق على الكسر "
بعد صيف طويل جدا ، من الضروري العودة إلى الروتين. ننظر إلى الرياضيات واليوم علينا دراسة خصائص الأجسام الهندسية ، أي عدد الوجوه والرؤوس ومحاور التماثل ، إلخ. سنبدأ بالمكعب أولاً: CUBE: 2. نوع الشكل:متعدد السطوح منتظم. 3. الوجوه:
من خلال التحليل التجميعي ، نشير إلى ذلك الجزء من الجبر الذي يتعامل مع دراسة المجموعات التي تتكون من عناصر معينة ، تختلف عن بعضها البعض ، من خلال عدد العناصر التي يتم دمجها في كل مجموعة ، من خلال نوع العناصر وترتيب وضعها. عدد العناصر المتاحة لتشكيل المجموعات المختلفة يسمى القاعدة ، في حين أن عدد العناصر المشاركة في كل مجموعة يسمى الترتيب.
كما نعلم بالفعل ، التوافقية هي جزء من الجبر الذي يتعامل مع دراسة المجموعات التي يمكن تكوينها بعناصر معينة ، وتمييز بينها عدد العناصر ونوعها وترتيبها. يمكن أن تكون التجمعات المتكونة اختلافات أو تباديل أو مجموعات. سيكون الأخير هو الذي سندرسه في هذه المقالة.
يعرف الإشعاع بأنه العملية العكسية للتقوية. القوة هي تعبير رياضي يتضمن مصطلحين مسميين: الأساس a و الأس n. هو مكتوب على النحو التالي: يقرأ مثل ، "رفع إلى n" لفهم تعريف التسوية بشكل أفضل ، لنفترض أننا حصلنا على رقم أ وطُلب منا حساب آخر ، بحيث يعطينا الرقم أ بضربه في نفسه عددًا من المرات.
Combinatorics هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع دراسة مجموعات محدودة من الكائنات التي تفي بمعايير محددة والتي تهتم بشكل خاص بعد الأشياء في مثل هذه المجموعات. بمعنى آخر ، يعتبر جزء من الجبر مسئولاً عن دراسة المجموعات التي يتم تكوينها ، والتمييز بينها عدد العناصر التي تتكون منها كل مجموعة ، ونوع هذه العناصر وترتيبها.
بمجرد جمع بيانات العينة التي سنقوم بدراستها ، من الضروري تجميعها عن طريق ترتيبها في شكل جدول ، ويسمى هذا الجدول توزيع التردد أو جدول التردد. في هذا القسم سنركز على جداول التردد للمتغيرات العشوائية أحادية البعد (سوف ندرس المتغيرات العشوائية ثنائية الأبعاد لاحقًا).
سوف نسمي العمليات المدمجة تلك التي تظهر فيها العديد من العمليات الحسابية لحلها. للحصول على نتيجة صحيحة ، من الضروري اتباع بعض القواعد ومراعاة الأولوية بين العمليات. في المقام الأول ، يجب فصل المصطلحات الحالية حتى نتمكن من حل كل منها لاحقًا. ثم ننتقل إلى حل العمليات الموجودة بين الأقواس والأقواس والأقواس ، يجب أن نضع في اعتبارنا أنه إذا كان القوس مسبوقًا بعلامة + ، فسيتم حذفه وستحتفظ المصطلحات التي يحتوي عليها بعلامتها ، على من ناحية أخرى ، إذا كان القوس مسبوقًا بعلامة - ، عند ح
تعريف لنفترض أن f دالة مستمرة محددة في المجال A ، مشتق دالةمن f يُعرّف عند النقطة aمن المجموعة A ويُرمز لها بـ f´ (a) ، عندما تكون قيمة الحد التالية: إذا استدعينا h=x-a ، فيمكننا أيضًا كتابة التعريف على النحو التالي: إذا تم حساب الدالة المشتقة ، فيمكن اشتقاقها بدورها مرة أخرى ، وتسمى هذه الوظيفة مشتق ثاني ويشار إليها بالرمز f´´.
الهويات المثلثيةهي مساواة تتضمن دوال مثلثية. هذه المتطابقات مفيدة دائمًا عندما نحتاج إلى تبسيط التعبيرات التي تتضمن وظائف مثلثية ، مهما كانت القيم المخصصة للزوايا التي تم تحديد هذه النسب من أجلها. تسمح لنا المتطابقات المثلثية بصياغة نفس التعبير بطرق مختلفة.
من أجل إجراء دراسة إحصائية لخاصية نريد دراستها في مجتمع معين ، من الضروري تحليل عينة من السكان المذكورين والتي يمكننا من خلالها الحصول على أرقام محددة تسمح لنا بتحليل المجموعة التي تم جمعها البيانات. لهذا سوف نستخدم جدول التردد الذي يجب أن نعده مسبقًا.
سنقوم بدراسة مفهوم جديد للتحليل الرياضي:الوظيفة المركبة. الوظيفة المركبة هي دالة تتشكل من تكوين وظيفتين ، أي الوظيفة الناتجة عن تطبيق دالة على x أولاً ثم تطبيق دالة جديدة على هذه النتيجة. الطريقة التي نشير بها إلى الوظيفة المركبة هي دائرة صغيرة بين الوظيفتين أو g (f (x)) ، مما يعني أنه يتم تطبيق الوظيفة f أولاً ، ويتم تطبيق الوظيفة g على النتيجة.
في مقال اليوم نعود إلى فرع الإحصاء للحديث عن أحد أهم التوزيعات المنفصلة: توزيعPoisson. يتم استخدام هذا التوزيع في المواقف التي تريد فيها تحديد عدد الأحداث من نوع معين والتي تحدث في مساحة أو فاصل زمني معين. يرجع هذا التوزيع إلى عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي في القرن التاسع عشر ، سيميون ديني بواسون ، الذي نشر دراساته لأول مرة عن Poisson في عمله "
سوف ندرس اليوم واحدة من أشهر ثلاث مشاكل في العصور القديمة:تربيع الدائرة ،في الواقع تعتبر مشكلة مستحيلة ، وفي النهاية من القرن التاسع عشر ، أظهر عالم الرياضيات فرديناند ليندمان أن المشكلة كانت غير قابلة للحل بسبب الطابع المتسامي للعدد pi. في اليونان القديمة ، حوالي القرن الخامس قبل الميلاد ، تم اقتراح سلسلة من المشكلات الهندسية ليتم حلها بتقنيات هندسية بحتة باستخدام المسطرة والبوصلة.
في مقال اليوم سوف ندرس تمثيل الدوال التربيعية ، أي معادلات الدرجة الثانية. مع الأخذ في الاعتبار أن الرسوم البيانية لمعادلات الدرجة الثانية تتوافق معالقطع المكافئ، في هذا المنشور ، سنقوم بدراسة العناصر المميزة لهذه المعادلات. أداء سنبدأ بالخطوات الأولى التي سنأخذها في الاعتبار لتنفيذ تمثيل دالة تربيعية ، والتي كما نعلم هي بالشكل:
بعد رؤية المواضع النسبية لدائرتين ، سنقوم اليوم بدراسة زوايا الدائرة الزاوية المركزية:هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز المحيط ، أي زاوية يحددها شعاعين له أصل في المركز ، وبالتالي فهي نصف قطر المحيط. تسمى النقاط المقابلة للدائرة التي تغطيها الزاوية المركزية بالقطاع الدائري المقابل للزاوية المذكورة.
ليس كل شيء في الرياضيات عبارة عن أرقام ، نظريات ، براهين ، حسابات … وما إلى ذلك طويل من الأشياء اللامتناهية التي تبدو مملة (على الرغم من أنها ليست كذلك بالنسبة لي). سنكتشف اليوم الجانب الأدبي لعالم رياضيات فارسي عظيم ولد في القرن الحادي عشر:
بمجرد أن نرى الطرق الموجودة لتكون قادرة على حل أنظمة المعادلات الخطية ، سنقوم أيضًا بدراسةكيفية حل بعض الأنظمة غير الخطيةباستخدام هذه الطرق. من المهم جدًا اختيار الطريقة الصحيحة ، وإلا فقد يكون حلها ثقيلًا جدًا وصعبًا وبالتالي من السهل ارتكاب الأخطاء.
في مناسبات سابقة قمنا بدراسة بعض خصائص الدائرة ، مثل نقاط الاتصال ، أي الموضع النسبي للدائرة والخط. ولكن حان الوقت الآن لدراسة المزيد عن هندسة الدائرة. للبدء ، سنرى بعض التعريفات الرسمية السابقة: تعاريف نسمي محيط من مركز O ونصف القطر rمجموعة النقاط في المستوي على مسافة متساوية من النقطة O مسافة مساوية للقطعة r نسميradiusمن الدائرة الجزء الذي يربط أي نقطة A من الدائرة بالمركز O.
سنقوم اليوم بدراسة الطرق المختلفة لحل أنظمة المعادلات الخطية ذات المجهولين. أنظمة المعادلات الخطية بالصيغة: حيث a و b و c و a´ و b´ و c´are أرقام حقيقية. لحل هذا النوع من نظام المعادلات ، أي إيجاد قيمة x و y التي تحقق كلا المعادلتين ؛ يمكننا استخدامالمعادلة أو الاختزال أو طرق الاستبدالالتي سنراها بعد ذلك لذلك سنرى الخطوات التي يجب تنفيذها في كل منها ، حل نظام كمثال:
بمجرد أن نرى الوظيفة المركبة ، سندرس أيضًا الدالة العكسية. حيث ذكرناها من قبل في خواص الدوال المركبة. في هذه المناسبة ، سندرس عملية الحصول على الوظيفة العكسية ، بالإضافة إلى الاطلاع على بعض أهم أمثلة الدوال العكسية وكيفية تمثيلها. التعريف:
عالم الرياضيات الرئيسي الذي يعتبر سلف نظرية المجموعات هو جورج كانتور ، عالم رياضيات ألماني عاش بين عامي 1845 و 1918. نظرية المجموعات هي فرع من الرياضيات ، كما يوحي اسمه ، تدرس خصائص المجموعات. المجموعة ، وفقًا لكلمات كانتور ، هي مجموعة من الأشياء التي يتم تحديدها وتمييزها بوضوح عند التفكير فيها وفي تفكيرنا ، تشكل هذه المجموعة من الأشياء مجموعة كاملة.
سنقوم بالبحث بشكل أعمق قليلاً في نظرية الأعداد ، وتقديم مفهوم جديد يكون معروفًا للجميع في نفس الوقت:الأعداد الأولية. لا نعرف على وجه اليقين السنة التي ظهرت فيها الأعداد الأولية ، ولكن منذ أكثر من 20000 عام (والذي سيقال قريبًا) يبدو أنهم عملوا معهم أو على الأقل عرفوها ، بسبب علامات وجدت في العظام.
نواصل العمل على نظرية الأعداد ، اليوم جاء دور معادلات ديوفانتين ، والتي ، كما يشير اسمها ، ترجع إلىDiophantus ، عالم رياضيات يوناني قديم كان لعمله أهمية وتأثير كبير على الأجيال اللاحقة. تناولت المشاكل التي عالجها ديوفانتوس جوانب عددية بحتة تتدخل فيها خصائص الأعداد الصحيحة.
كما ذكرنا في المقالات السابقة ، أحد أهم التطبيقات في الرياضيات هو حل مشاكل التحسين. ولكن ماذا نعني بمشاكل التحسين؟ كيف يمكننا حلها؟ لا تقلق ، لأنه سيتم حل هذه المخاوف وغيرها إذا تابعت القراءة. تعريف مشاكل التحسينهي تلك التي تتعامل مع اختيار القرار الأمثل لمشكلة ما ، أي العثور على الحد الأقصى أو الأدنى لمعيار معين (دالة) الموضوع لبعض الحالات التي تعطينا المشكلة خطوات لحل مشكلة التحسين لحل مشكلة التحسين بشكل صحيح ، سنضع سلسلة من الخطوات التي ستجعل النهج والحل أسهل:
لقد عملنا بالفعل عدة مرات مع المصفوفات وفي الواقع ، تحدثنا أيضًا عن رتبة المصفوفة ؛ لكن ماذا نعني برتبة المصفوفة؟ وكيف نحسبها؟ هذه هي الأسئلة التي سنجيب عليها في هذا المنشور. سنبدأ بإعطاء التعريف أولاً ، ثم سننظر في طريقتين لإيجاد رتبة المصفوفة:
البرمجة الخطيةهي طريقة لحل مشاكل التحسين التي تخضع لسلسلة من الشروط أو القيود ، والتي تعطى من خلال سلسلة من عدم المساواة. من أجل تنفيذ حل هذا النوع من المشاكل ، من الضروري تمثيل هذه القيود في الطائرة ، والتي ستؤدي إلى المنطقة الممكنة ، أي ، المنطقة التي يوجد فيها الحل لوظيفة الهدفالخاصة بنا، وهي الوظيفة التي يتعين علينا تكبيرها أو تصغيرها حسب الاقتضاء.
من أهم الخصائص عند عمل التمثيل الرسومي لوظيفة ما دراسة رتابة الوظيفة ، أي حيث تزيد وظيفتنا وتنقص. وكذلك تحديد الحدود القصوى و / أو الدنيا في حال وجودها. أيضًا ، إذا كان لا يزال لدينا بعض الشكوك حول التمثيل ، فيمكننا أيضًا دراسة انحناءه ونقاط انعطافه.
طاليس من ميليتس (630 قبل الميلاد - 545 قبل الميلاد) كان من أشهر الفلاسفة اليونانيين ، لكنه لم يبرز فقط من أجل ذلك ، ولكن مثل كل حكماء ذلك. الوقت ، برز أيضًا كعالم وعالم رياضيات ، حيث تعد مساهماته في الهندسة مهمة جدًا ، وإحدى هذه المساهمات هي تلك التي سنركز عليها ، المعروفة"